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數學家們為什么討厭這個紅遍網絡的式子?

作者&編輯 | 羅數君

文 1608字  閱讀時間約 5分鐘

導語:

這種用來迷惑人、沒有任何實際意義的數學題,在數學家的眼里甚至不值得討論。

最近,一個數學式子讓不怎么關心數學的美國大眾,在社交網絡上炸開了鍋,討論的熱烈程度和答案的兩級分化程度,都不亞于那條在2015年紅遍網絡的白金/藍黑裙子。

事情的緣起是一條推特:

有評論說:“我用兩個數學學位擔保,答案是1。” 但也有人斬釘截鐵地留言:“明明答案是16啊。。。這么簡單的題都能弄錯真是替你們感到尷尬。”

甚至連計算器的意見都不能統一。。。

嚇得羅數君也趕緊回憶起了小學課本里的四則運算的規則:

如果只有加和減或者只有乘和除,從左往右計算;如果有括號,要先算括號里的數。

按這樣的規則,答案不就是妥妥的8除以2然后乘以4得16么!

然而有的人說他們遵循的是美國小學生學的PEMDAS法則,也就是先括號(Parenthesis),再指數運算(Exponents),再乘法(Multiplication),再除法(Division),再加法(Addition),最后減法(Substraction)的順序!

按這樣的順序算出來式子的答案確實就應該是1!

面對網絡熱火朝天的討論,數學家的態度卻截然相反。

“我討厭這個問題,”芝加哥大學的數學家 Amie Wilkson 在一位同事關于這個問題的臉書貼子下評論到。她的評論反映了大多數數學家對這個流行話題的鄙夷。

加州大學伯克利分校的 Kenneth Ribet 將則覺得它“很煩人”。

“我不在乎,我對這個不感興趣,”加州大學戴維斯分校的 Greg Kuperberg 則評論到,“我看了一眼,然后就該干嘛干嘛去了。”

可能有人會以為,數學家在看到大眾充滿熱情地討論數學問題的時候會感到高興(畢竟這種情況在美國不常發生)。

Wilkinson 博士的一個朋友,著名動畫片《辛普森一家》的前編劇 Rachel Pulido Oakley 就是這么想的。她給 Wilkinson 博士發短信寫道:“有一個非常緊急的數學問題需要你解答!”然后問起了兩種計算步驟哪個是正確的。

“事實上,我看到短信后生氣了,但我并沒有把火發到 Rachel 頭上,”Wilkinson博士說。

但她只是回了一條短信,“哈哈,那不是數學。”

從數學家的角度來看,這類等式只會讓人們加強數學只是記憶各種計算方法的印象——就像學校那些各種變換模糊定義的題目一樣。

“這類問題實際上是在暗示人們,數學不過是在玩弄規則,”Wilkinson說。

用一種方式進行解釋的話,算式的答案是 1,而用另一種方式解釋的話,答案是 16。

這個過程中沒有解決問題時暢快的“原來如此”,只有混亂和爭吵。

“任何一個人都不應想到把這種問題提給別人,” Ribet 博士說。

如果只是單獨的算式的話,類似于這樣的數學表達沒有任何意義。但是算式在用于描述問題的時候卻是有固定解的。

想想這個問題:

一個餐廳雇傭了8名服務員,均分成兩班,每名服務員每小時賺2美元工資和2美元小費。求每一班服務員賺的錢的總數。

將這個問題轉換成算是就是:(8/2)(2+2) = ?

在這個條件下,對算式的其中一種解釋毫無道理,所以不會有語義含混的地方。

如果問題是合適的,而等式也是合適的,那么問題就很容易解決:每小時16美元,也不會有任何爭議,盡管這些服務員的工資和小費明顯都太低了。

但是一個簡單直接的問題不會在互聯網上制造爭吵。如果想要制造爭論的話,我們可以拋出另一個數學問題來討論。陳述問題的時候不需要模糊語義,這個問題中甚至也不包含數學符號。

下圖中有六條相交的直線,兩兩不平行。

問:圖中有多少個三角形?

你可以試著去數,然后爭論誰數的更準確。但這個問題的美麗在于,它提供了組合數學——一個用于找出事物不同種排列方式的數學分支——的切入點。而一旦學會后,會得到可以用于其他問題的數學工具。

這才是會讓數學家們微笑的問題。

(這是一道來自Daily Challenge with Po-Shen Loh系列課程里的題目。羅教授的提示:你可以想一想一個三角形是如何組成的,我現在總共擁有多少可以組成三角形的元素?)

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喜歡這篇文章嗎?歡迎給我們留言,探討有趣的數學問題,如果你還想看其他的相關內容,也可以向我們提出來哦! 

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